Questão FC372661
Cada quadradinho do quadrado 3 × 3 deve ser preenchido com um número inteiro e não negativo, de tal forma que a soma dos números dos quadradinhos de qualquer quadrado 2 × 2 seja 12
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FCC · 2019
Cada quadradinho do quadrado 3 × 3 deve ser preenchido com um número inteiro e não negativo, de tal forma que a soma dos números dos quadradinhos de qualquer quadrado 2 × 2 seja 12. Quatro quadradinhos já foram preenchidos, como mostra a figura.
| 2 | ||
| 5 | 3 | |
| 4 |
O menor valor para a soma dos 5 números que devem ser colocados nos quadradinhos que ainda não foram preenchidos é:
- 11
- 14
- 17
- 12
- 18
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja x o número na posição (1,1). Pela condição do quadrado 2×2 superior esquerdo temos \(x+2+5+(2,2)=12\), logo o centro é \(2,2=5-x\).
No 2×2 superior direito: \(2+(1,3)+(5-x)+3=12\) resulta em \((1,3)=x+2\).
No 2×2 inferior esquerdo: \(5+(5-x)+(3,1)+4=12\) dá \((3,1)=x-2\).
No 2×2 inferior direito: \((5-x)+3+4+(3,3)=12\) implica \((3,3)=x\).
Os cinco números a preencher são \(x,\;5-x,\;x+2,\;x-2,\;x\). Sua soma é \(3x+5\).
Como todos devem ser inteiros não negativos, requeremos \(x-2\ge0\) e \(5-x\ge0\); o menor \(x\) possível é \(2\). Assim a soma mínima é \(3\cdot2+5=11\).
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