Elisa gastou R$ 24,00 no armarinho. Ela comprou pelo menos, uma unidade de cada um dos três itens: zíper, botão e agulha. Um zíper custa R$ 4,00, um botão custa R$ 2,00 e uma agulh

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Elisa comprou ao menos uma unidade de cada item; o custo dessa compra mínima é \(4+2+1=7\) reais.

Restam \(24-7=17\) reais. Como \(4\) (zíper) e \(2\) (botão) são valores pares, qualquer soma apenas desses itens é par; logo, para alcançar o total ímpar \(17\) é necessária mais uma agulha.

Mas a agulha tem limite de no máximo 2; como já havia 1, ela compra exatamente 2 agulhas. Após essa segunda agulha sobra \(17-1=16\) reais.

Esses \(16\) reais devem ser gastos só com zíperes e botões: seja \(z\) zíperes e \(b\) botões, temos \(4z+2b=16\). Dividindo por 2: \(2z+b=8\).

Valores inteiros não negativos para \(z\) de \(0\) a \(4\) geram \(b=8,6,4,2,0\), respectivamente — cinco soluções distintas de compra. Portanto, o número de compras possíveis é 5.