Alberto, Bruno, Carlos e Dante foram pescar. Alberto, Bruno e Carlos pescaram juntos 20 peixes e Dante foi quem pescou o menor número de peixes. Sabendo-se que todos pescaram quant

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(k\) o número de peixes que **Dante** pescou. Como ele foi o menor e todos os quatro têm quantidades diferentes, os três outros, no mínimo, teriam \(k+1,\;k+2,\;k+3\). Portanto, a soma mínima dos três é \( (k+1)+(k+2)+(k+3)=3k+6\).

Como Alberto, Bruno e Carlos juntos pescaram 20 peixes, precisamos de \(3k+6\le 20\). Assim \(3k\le 14\) e \(k\le 14/3\), logo o maior inteiro possível é \(k=4\).

Para confirmar, se \(k=4\) podemos distribuir os 20 peixes entre os três como \(5,6,9\) (soma 20) mantendo todas as quantidades diferentes e maiores que 4. Se \(k=5\) a soma mínima seria 21, impossível. Portanto, o **maior número** que Dante pode ter pescado é 4.