Os círculos da figura abaixo devem ser preenchidos com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repetir, de tal forma que a soma de três números alinhados seja sempre a mesma. O número

Gabarito

D

Comentário do professor

Coloque \(S\) como a soma comum das três retas: \(A+B+E=S\), \(A+C+F=S\) e \(A+D+G=S\). Subtraindo \(A\) de cada equação obtemos: \(B+E=C+F=D+G=S-A\).

Ou seja, os três pares \((B,E),(C,F),(D,G)\) têm a mesma soma. Esses pares usam os seis números de 1 a 7, exceto o valor colocado em \(A\).

Como a média dos números de 1 a 7 é \(4\), a única forma de formar três pares disjuntos com soma igual é agrupar termos simetricamente em relação a 4: \(1+7,\;2+6,\;3+5\). Isso deixa \(4\) como o único número não pareado, logo deve ocupar \(A\).

Portanto, o círculo \(E\) não pode conter o número 4, pois 4 ocupa necessariamente \(A\).