Duas crianças fizeram uma pilha de 81 cartas e vão se alternar retirando cartas dessa pilha. Cada criança poderá retirar de 1 a 6 cartas por vez, e o objetivo do jogo é retirar a ú

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para garantir a vitória, a primeira jogadora deve retirar 4 cartas no primeiro movimento. Isso porque ela quer transformar a pilha em um número que seja um múltiplo de 7, já que cada par de jogadas (oponente + ela) pode retirar entre 2 e 12 cartas, e a estratégia vencedora é fazer com que a soma das cartas retiradas em cada rodada dupla seja sempre 7.

Observe que \(81 \equiv 4 \pmod{7}\). Retirando 4, sobra \(77\), um múltiplo de 7. A partir daí, sempre que o adversário retirar \(k\) cartas, a primeira jogadora retira \(7-k\), mantendo a pilha em múltiplos de 7 (70, 63, ..., 7).

Ao chegar a 7 cartas, qualquer escolha do oponente permite à primeira retirar as restantes e ganhar. Portanto, a jogada inicial correta e única é retirar 4 cartas.