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Questão FC372694

Uma doceria produziu 165 brigadeiros que precisam ser acondicionados em caixas que comportam 12 brigadeiros ou em caixas que comportam 10 brigadeiros, de modo que se tenham, pelo m

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FCC · 2018

Uma doceria produziu 165 brigadeiros que precisam ser acondicionados em caixas que comportam 12 brigadeiros ou em caixas que comportam 10 brigadeiros, de modo que se tenham, pelo menos, 5 caixas de cada tamanho. Não se devem usar caixas que não estejam completas; a produção excedente será descartada. Se a distribuição dos brigadeiros nas caixas que resulta no menor descarte utiliza “a” caixas de 12 e “b” caixas de 10, então a – b é igual a

  1. 2.
  2. –3.
  3. –5.
  4. –1.
  5. 4.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comece pelas caixas mínimas: \(5\times12+5\times10=110\) brigadeiros acondicionados, restando \(165-110=55\).

Queremos acrescentar caixas completas para reduzir o descarte. Cada caixa de 12 reduz o resto em \(12\), logo em módulo 10 isso equivale a diminuir em \(2\) (pois \(12\equiv2\pmod{10}\)).

O resto inicial \(55\) dá \(55\equiv5\pmod{10}\). Subtraindo \(2\) por cada caixa de 12, procuramos a melhor redução:

\(x=0\Rightarrow\) resto \(5\) (descartar 5); \(x=1\Rightarrow\) resto \(3\); \(x=2\Rightarrow\) resto \(1\) (ótimo); \(x=3\Rightarrow\) resto \(9\).

Portanto adicionam-se \(2\) caixas de 12. Restam \(55-2\cdot12=31\), que cabem em \(3\) caixas de 10 com \(1\) brigadeiro descartado.

Totals: \(a=5+2=7\) e \(b=5+3=8\). Logo \(\;a-b=7-8=-1\).

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