Julgue o item a seguir, relacionado à lógica proposicional, considerando os símbolos lógicos comuns e as letras maiúsculas como representativas de proposições simples. A proposição

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação foi julgada CERTO porque o bicondicional é verdadeiro em todas as valuations quando os dois lados são equivalentes.

Seja o lado esquerdo \(L=\sim(Q\to P)\vee(\sim B\vee\sim C)\) e o direito \(R=\sim[(B\land C)\land(Q\to P)]\).

Aplicando a lei de De Morgan a \(R\) temos \(R=\sim(B\land C)\vee\sim(Q\to P)\).

Novamente por De Morgan, \(\sim(B\land C)=\sim B\vee\sim C\), então \(R=(\sim B\vee\sim C)\vee\sim(Q\to P)\).

Pela propriedade comutativa da disjunção obtemos exatamente \(L\). Logo \(L\) e \(R\) são logicamente equivalentes, tornando o bicondicional uma tautologia.