Questão FC514847
Durante uma investigação policial, a análise das imagens de câmeras de segurança de um laboratório forense indicou a presença, em horários distintos, de um indivíduo não autorizado
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Durante uma investigação policial, a análise das imagens de câmeras de segurança de um laboratório forense indicou a presença, em horários distintos, de um indivíduo não autorizado no recinto. Os peritos estabeleceram os seguintes registros lógicos:
P: “As luzes do corredor estavam apagadas.” Q: “O sensor de presença foi ativado.” R: “A porta do arquivo foi aberta.” S: “O alarme de movimentação foi disparado.”
Além disso, o relatório de perícia apontou que:
• Sempre que o sensor de presença foi ativado, as luzes estavam apagadas ou a porta do arquivo foi aberta. • O alarme de movimentação só é disparado se o sensor de presença for ativado e a porta do arquivo estiver aberta. • Em um dos registros, o alarme de movimentação não foi disparado. • Em outro registro, as luzes estavam apagadas e o alarme de movimentação foi disparado. • A proposição Q → (P ˅ R) foi verificada como verdadeira para os eventos registrados.
A partir das informações que constam nessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
A proposição Q → (P ∨ R) é logicamente equivalente à proposição Q ∧ (P ∨ R).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Motivo do erro: A proposição \(Q \to (P \lor R)\) não é logicamente equivalente a \(Q \land (P \lor R)\).
O condicional \(Q \to (P \lor R)\) é equivalente a \(\neg Q \lor (P \lor R)\) e também à contrapropositiva \(\neg(P \lor R) \to \neg Q\). Já a conjunção é \(Q \land (P \lor R)\).
Essas fórmulas têm valores de verdade distintos. Por exemplo, se \(Q\) for falso e \(P\) e \(R\) também forem falsos, então \(Q \to (P \lor R)\) é verdadeiro (falso implica falso é verdadeiro), enquanto \(Q \land (P \lor R)\) é falso.
Portanto não há equivalência lógica entre o condicional e a conjunção, razão pela qual o item foi corretamente julgado ERRADO.
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