Questão FC514849
Durante uma investigação policial, a análise das imagens de câmeras de segurança de um laboratório forense indicou a presença, em horários distintos, de um indivíduo não autorizado
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Durante uma investigação policial, a análise das imagens de câmeras de segurança de um laboratório forense indicou a presença, em horários distintos, de um indivíduo não autorizado no recinto. Os peritos estabeleceram os seguintes registros lógicos:
P: “As luzes do corredor estavam apagadas.” Q: “O sensor de presença foi ativado.” R: “A porta do arquivo foi aberta.” S: “O alarme de movimentação foi disparado.”
Além disso, o relatório de perícia apontou que:
• Sempre que o sensor de presença foi ativado, as luzes estavam apagadas ou a porta do arquivo foi aberta. • O alarme de movimentação só é disparado se o sensor de presença for ativado e a porta do arquivo estiver aberta. • Em um dos registros, o alarme de movimentação não foi disparado. • Em outro registro, as luzes estavam apagadas e o alarme de movimentação foi disparado. • A proposição Q → (P ˅ R) foi verificada como verdadeira para os eventos registrados.
A partir das informações que constam nessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Se o sensor de presença foi ativado e se a porta do arquivo estava fechada, então as luzes estavam acesas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Por que está ERRADO:
Assuma o antecedente: \(Q \land \neg R\) (sensor ativado e porta fechada). Pela premissa \(Q \to (P \lor R)\), de \(Q\) segue \(P \lor R\). Com \(\neg R\) isso reduz a \(P\). Portanto, sob essas hipóteses temos \(P\) (luzes apagadas).
O item quer concluir \(\neg P\) (luzes acesas). Mas mostramos que a partir de \(Q \land \neg R\) decorre \(P\), não \(\neg P\). Logo o condicional \((Q \land \neg R) \to \neg P\) é falso diante das premissas. Em outras palavras, as premissas implicam que, se o sensor foi ativado e a porta estava fechada, as luzes estavam apagadas; portanto a afirmação contrária está errada.
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