Questão FC514855
As crianças André (A), Bruno (B), Carlos (C) e Davi (D) criaram o seguinte jogo. Desenharam no chão um quadrado com os vértices identificados pelos números de 1, 2, 3 e 4, inserido
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEBRASPE (CESPE) · 2025
As crianças André (A), Bruno (B), Carlos (C) e Davi (D) criaram o seguinte jogo. Desenharam no chão um quadrado com os vértices identificados pelos números de 1, 2, 3 e 4, inseridos no quadrado nessa sequência e no sentido horário. O jogo inicia com André no vértice 1, Bruno no vértice 2, Carlos no vértice 3 e Davi no vértice 4. As crianças se movimentarão nesse quadrado obedecendo a dois comandos: quando um apito soar, cada criança passará para a posição seguinte em um movimento circular no sentido horário; e quando se ouvirem palmas, a criança que estiver no vértice 3 mudará de lugar com a que estiver no vértice 4. Ficou estipulado que a sequência de comandos começará com um apito seguido de palmas, seguido de um apito, seguido de palmas e assim sucessivamente.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Imediatamente após o oitavo comando, André e Bruno estarão respectivamente nos vértices 2 e 4 do quadrado.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A disposição inicial é: André em 1, Bruno em 2, Carlos em 3 e Davi em 4.
O comando apito corresponde à rotação horária de uma posição, denotada por \(r=(1\;2\;3\;4)\). O comando palmas é a troca dos vértices 3 e 4, denotada por \(s=(3\;4)\).
A sequência fixa é apito, palmas, apito, palmas, ... ou seja, aplicam-se alternadamente \(r\) e \(s\), formando o par \(s\circ r\).
Calcula-se que \((s\circ r)^3=\text{id}\), portanto a configuração volta à inicial a cada período 6 comandos. Assim, o estado após o 8º comando coincide com o do 2º comando, pois \(8\equiv2\pmod6\).
No 2º comando André está no vértice 2 e Bruno no vértice 4. Logo, a afirmação é correta.
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