Questão FC514857
As crianças André (A), Bruno (B), Carlos (C) e Davi (D) criaram o seguinte jogo. Desenharam no chão um quadrado com os vértices identificados pelos números de 1, 2, 3 e 4, inserido
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEBRASPE (CESPE) · 2025
As crianças André (A), Bruno (B), Carlos (C) e Davi (D) criaram o seguinte jogo. Desenharam no chão um quadrado com os vértices identificados pelos números de 1, 2, 3 e 4, inseridos no quadrado nessa sequência e no sentido horário. O jogo inicia com André no vértice 1, Bruno no vértice 2, Carlos no vértice 3 e Davi no vértice 4. As crianças se movimentarão nesse quadrado obedecendo a dois comandos: quando um apito soar, cada criança passará para a posição seguinte em um movimento circular no sentido horário; e quando se ouvirem palmas, a criança que estiver no vértice 3 mudará de lugar com a que estiver no vértice 4. Ficou estipulado que a sequência de comandos começará com um apito seguido de palmas, seguido de um apito, seguido de palmas e assim sucessivamente.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Imediatamente após o 38.º comando, Davi ocupará o vértice 1 do quadrado.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Inicial: vértices 1,2,3,4 = (A, B, C, D). O comando apito faz cada criança avançar uma posição no sentido horário; palmas troca os ocupantes dos vértices 3 e 4.
Após o 1.º comando (apito) fica (D, A, B, C). Após o 2.º (palmas) troca-se 3 e 4 e obtém-se (D, A, C, B). Portanto, imediatamente após o 2.º comando Davi ocupa o vértice 1.
Aplicando os comandos até o 6.º observa-se que a configuração volta à inicial, logo a sequência tem período 6 (retorna a cada 6 comandos).
Como \(38 \equiv 2 \pmod{6}\), a configuração após o 38.º comando é igual à do 2.º comando. Logo, a afirmação está certa: Davi ocupa o vértice 1.
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