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Questão FC83097

Julgue o próximo item, relativo a lógica proposicional. (P ∨ (∿Q))⇔(∿R) Considere-se que as primeiras três colunas da tabela-verdade referente à proposição lógica sejam as represen

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE) · 2023

Julgue o próximo item, relativo a lógica proposicional.
(P ∨ (∿Q))⇔(∿R) Considere-se que as primeiras três colunas da tabela-verdade referente à proposição lógica sejam as representadas a seguir, em que V corresponda ao valor lógico verdadeiro e que F corresponda ao valor lógico falso.



 Nesse caso, para se completar corretamente essa tabela-verdade, deve-se preencher a coluna não preenchida com os valores V ou F, de cima para baixo, na seguinte sequência: F V F V F V V V.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação é ERRADA e vamos entender o porquê. Para analisar a equivalência da proposição lógica (P ∨ (∼Q)) ⇔ (∼R), precisamos construir a tabela-verdade completa para todas as variáveis envolvidas: P, Q e R.

A primeira tarefa é calcular os valores de ∼Q e ∼R, e em seguida, obter o resultado de P ∨ (∼Q) para cada combinação de valores de P, Q e R.

A estrutura da tabela deve incluir as colunas para P, Q, R, ∼Q, ∼R e P ∨ (∼Q). Assim, vamos a cada linha da tabela, calcular os valores que resultam na expressão (P ∨ (∼Q)) e (∼R).

Lembrando que a expressão do bicondicional (P ∨ (∼Q)) ⇔ (∼R) será verdadeira apenas quando ambos os lados têm o mesmo valor lógico.

Vamos listar os resultados, e ao final, verificar a sequência de valores lógicos para a proposição:

  • P: V, Q: V, R: V → ∼Q: F, ∼R: F, P ∨ (∼Q): V, (V ⇔ F): F
  • P: V, Q: F, R: V → ∼Q: V, ∼R: F, P ∨ (∼Q): V, (V ⇔ F): F
  • P: F, Q: V, R: V → ∼Q: F, ∼R: F, P ∨ (∼Q): F, (F ⇔ F): V
  • P: F, Q: F, R: V → ∼Q: V, ∼R: F, P ∨ (∼Q): V, (V ⇔ F): F
  • P: V, Q: V, R: F → ∼Q: F, ∼R: V, P ∨ (∼Q): V, (V ⇔ V): V
  • P: V, Q: F, R: F → ∼Q: V, ∼R: V, P ∨ (∼Q): V, (V ⇔ V): V
  • P: F, Q: V, R: F → ∼Q: F, ∼R: V, P ∨ (∼Q): F, (F ⇔ V): F
  • P: F, Q: F, R: F → ∼Q: V, ∼R: V, P ∨ (∼Q): V, (V ⇔ V): V

Após calcular todos os valores, notamos que a sequência correta para (P ∨ (∼Q)) ⇔ (∼R) é: FFVVVFFV, e não a sequência informada na questão proposta. Portanto, a proposição de que a coluna não preenchida deve ser F V F V F V V V está incorreta.

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