Questão FC83105
Considere os conectivos lógicos usuais e assuma que as letras maiúsculas representam proposições lógicas simples. Com base nessas informações, julgue o item seguinte relativo à lóg
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A proposição lógica (P ⇒ Q) ⇔ ((∿P) ˅ Q) é uma tautologia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição lógica (P ⇒ Q) ⇔ ((∼P) ˅ Q) realmente é uma tautologia. Vamos entender por que isso acontece de maneira clara e objetiva.
Para que o bicondicional (P ⇒ Q) ser considerado uma tautologia, precisamos mostrar que ele é logicamente equivalente à disjunção ((∼P) ˅ Q).
Sabemos que a implicação P ⇒ Q pode ser reescrita utilizando a negação e a disjunção. Especificamente, temos a equivalência:
( P ⇒ Q ) = ( ( - P ) + Q )
Esta nova expressão (∼P) ˅ Q é exatamente a que aparece do lado direito do bicondicional.
Para verificar essa equivalência, vamos considerar todas as possibilidades de verdade para as proposições P e Q:
- Se P é verdadeiro e Q é verdadeiro, então (P ⇒ Q) é verdadeiro e ((∼P) ˅ Q) é verdadeiro.
- Se P é verdadeiro e Q é falso, então (P ⇒ Q) é falso e ((∼P) ˅ Q) é falso.
- Se P é falso e Q é verdadeiro, então (P ⇒ Q) é verdadeiro e ((∼P) ˅ Q) é verdadeiro.
- Se P é falso e Q é falso, então (P ⇒ Q) é verdadeiro e ((∼P) ˅ Q) é verdadeiro.
Em todas as situações acima, podemos observar que (P ⇒ Q) e ((∼P) ˅ Q) têm os mesmos valores de verdade, confirmando que a proposição (P ⇒ Q) ⇔ ((∼P) ˅ Q) é, de fato, uma tautologia.
Portanto, o item está CERTO.
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