P: Se gostamos ou não do chefe, então o chefe convocará uma reunião e fará um discurso. Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte. A contra recíproca da propos

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a contra recíproca é outro nome para a contrapositiva, que é logicamente equivalente ao condicional original, não uma contradição.

Simbolizando, o antecedente "gostamos ou não do chefe" é uma tautologia, digamos \(V\). Então \(P\) é \(V \to (p\land q)\), que é equivalente a \(p\land q\), porque \(V\) é sempre verdadeiro.

A contrapositiva é \(\neg(p\land q)\to\neg V\). Como \(\neg V\) é uma contradição \(F\), temos \(\neg(p\land q)\to F\), equivalente a \(\neg\neg(p\land q)\), ou seja \(p\land q\).

Portanto a contrapositiva não é sempre falsa, ela é equivalente a \(p\land q\) e é verdadeira quando \(p\) e \(q\) são verdadeiros, por isso a assertiva que dizia ser contradição está errada.