Questão FC83112
Em um jogo investigativo, um dos objetivos é coletar pistas para descobrir o culpado de um crime. Em determinada ambientação, cinco senhores, cada um usando um chapéu de determinad
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Passado o apagão, foi constatado que o senhor de chapéu cáqui estava morto. Em uma etapa do jogo, já haviam sido coletados os seguintes depoimentos dos outros quatro cavalheiros:
Senhor de chapéu verde: “O senhor de chapéu vermelho é inocente.”
Senhor de chapéu vermelho: “Se o senhor de chapéu preto e o senhor de chapéu verde são inocentes, então o senhor de chapéu branco mentiu em seu depoimento.”
Senhor de chapéu branco: “O senhor de chapéu preto é inocente.”
Senhor de chapéu preto: “O senhor de chapéu verde mentiu em seu depoimento.”
Sabendo que apenas um dos depoentes mentiu e que apenas um dos senhores assassinou o senhor de chapéu cáqui, julgue o item seguinte.
A proposição sentencial ~P ˅ Q → ~R corresponde, logicamente, à negativa do depoimento do senhor de chapéu vermelho.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O depoimento do senhor de chapéu vermelho é: “Se o senhor de chapéu preto e o senhor de chapéu verde são inocentes, então o senhor de chapéu branco mentiu”. Simbolizando: P: o preto é inocente, Q: o verde é inocente, R: o branco mentiu.
Essa sentença corresponde a \(P \land Q \to R\), pois usa a conjunção no antecedente e o condicional para ligar antecedente e consequente.
Para fazer a negação de um condicional, mantém‑se o antecedente e nega‑se o consequente, portanto a negação é \(P \land Q \land \neg R\). A proposição apresentada na questão, \(\neg P \lor Q \to \neg R\), é logicamente diferente de \(P \land Q \land \neg R\).
Logo, afirmar que \(\neg P \lor Q \to \neg R\) corresponde à negação do depoimento do vermelho está incorreto, razão pela qual o item foi julgado ERRADO.
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