Questão FC83120
Érica: “Vocês estão felizes ou tristes?” Jorge: “Eu sou feliz, mas estou triste.” Luana: “Eu estou alegre, mas sou infeliz.” Carla: “Que triste, Luana!” Considerando os aspectos da
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Jorge: “Eu sou feliz, mas estou triste.”
Luana: “Eu estou alegre, mas sou infeliz.”
Carla: “Que triste, Luana!”
Considerando os aspectos da lógica sentencial presentes no diálogo anterior e, ainda, que “estar triste” e “ser infeliz” sejam negações de “estar alegre” e “ser feliz”, respectivamente, julgue o próximo item.
Do ponto de vista lógico, a frase dita por Jorge é equivalente a “não é verdade que eu sou infeliz ou estou alegre”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Jorge afirma “Eu sou feliz, mas estou triste”, que é uma **conjunção** lógica entre as proposições \(p\): “sou feliz” e \(q\): “estou triste”, logo \(p \land q\).
Pelo princípio de **De Morgan** temos a equivalência \(p \land q \equiv \neg(\neg p \lor \neg q)\).
O enunciado permite tomar “estar triste” como a negação de “estar alegre”, ou seja \(q=\neg r\) onde \(r\) é “estou alegre”, e “ser infeliz” como a negação de “ser feliz”, ou seja \(\neg p\) é “sou infeliz”.
Substituindo em \(\neg(\neg p \lor \neg q)\) obtemos \(\neg(\text{sou infeliz} \lor \text{estou alegre})\), que é exatamente “não é verdade que eu sou infeliz ou estou alegre”.
Portanto, a sentença dada é logicamente equivalente à afirmada, justificando o julgamento CERTO.
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