Julgue o item seguinte, relacionados à lógica proposicional, considerando os símbolos lógicos comuns e as letras maiúsculas como representativas de proposições lógicas simples. A e

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a negação de um condicional não troca os lugares de antecedente e consequente, ela mantém o antecedente e nega o consequente.

Usando a equivalência \(P\to Q \equiv \neg P \lor Q\), temos \(\neg(P\to Q)\equiv \neg(\neg P \lor Q)\). Aplicando De Morgan obtemos \(\neg(\neg P \lor Q)\equiv P \land \neg Q\), regra conhecida como MANÉ, portanto \(\neg(P\to Q)\equiv P \land \neg Q\).

A expressão dada é \(Q \land \neg P\), que é diferente de \(P \land \neg Q\). Por exemplo, se \(P\) é verdadeira e \(Q\) é falsa, \(\neg(P\to Q)\) é verdadeira, enquanto \(Q \land \neg P\) é falsa. Logo não são equivalentes.