Questão FC83140
P: “Se a pessoa trabalha com o que gosta e está de férias, então é feliz ou está de férias.” Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte. A proposição P pode ser
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte.
A proposição P pode ser obtida pela aplicação da propriedade distributiva da conjunção sobre a condicional, utilizando-se as proposições “A pessoa está de férias.” e “Se a pessoa trabalha com o que gosta, é feliz.”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição P é apresentada como: “Se a pessoa trabalha com o que gosta e está de férias, então é feliz ou está de férias.”
Para entender por que a afirmação de que a proposição P pode ser obtida pela aplicação da propriedade distributiva da conjunção sobre a condicional está ERRADO, precisamos de alguns conceitos básicos sobre lógica proposicional.
Na lógica, conhecemos a distributividade da conjunção (∧) sobre a disjunção (∨) e vice-versa, conforme as seguintes expressões:
(p ∧ (q ∨ r)) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(p ∨ (q ∧ r)) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
No entanto, não existe uma propriedade que permita a distributividade da conjunção sobre a condicional. As regras lógicas que governam as operações não permitem que se aplique distributividade em expressões condicionais da mesma forma que se faz com disjunções e conjunções.
Além disso, a proposição P é formulada de uma maneira que contém uma implicação (condicional), e a referência a "Se a pessoa trabalha com o que gosta, é feliz." é uma condição separada que não pode ser manipulada através da distribuição de maneira válida. Portanto, como não podemos aplicar esta propriedade distributiva com condicional, a afirmação proposta na questão é falsa.
Assim, concluímos que a proposição não pode ser obtida da forma sugerida, levando à avaliação final de ERRADO.
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