P: “Se a pessoa trabalha com o que gosta e está de férias, então é feliz ou está de férias.” Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte. A proposição P é equiva

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a segunda proposição apresentada é o condicional invertido do original, não uma equivalência lógica. Simbolizando: \(p\)=trabalha com o que gosta, \(q\)=está de férias, \(r\)=é feliz. A proposição dada é \( (p \land q) \to (r \lor q) \). A proposição que se afirmou equivalente é \( (r \lor q) \to (p \land q) \), que é apenas o converso do original.

O converso de um condicional não é logicamente equivalente ao condicional inicial em geral. A forma equivalente correta é a contrapositiva, que nega e troca antecedente e consequente: \( \neg(r \lor q) \to \neg(p \land q) \).

Aplicando De Morgan, obtém-se \( (\neg r \land \neg q) \to (\neg p \lor \neg q) \). Em palavras, se a pessoa não é feliz e não está de férias, então ou não trabalha com o que gosta ou não está de férias, que é logicamente equivalente à proposição original.