Questão FC83144
P1: Não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor. P2: Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
P2: Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu nome na prova, não a fez ou, se a fez, o professor perdeu a prova dele.
P3: Não há prova sem nome nos arquivos do professor.
P4: Se não há prova sem nome nos arquivos do professor, então o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova.
P5: A assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova.
P6: Se a assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova, então o aluno não fez a prova.
Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.
A proposição P4 é equivalente a “Se o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova, então não há prova sem nome nos arquivos do professor”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Tomando a notação usada, a proposição P4 é \( \neg p \to \neg q\). A frase dada como equivalente corresponde a \( \neg q \to \neg p\).
Essas duas fórmulas são conversas entre si, elas não são equivalentes. A única forma logicamente equivalente a \( \neg p \to \neg q\) é a sua contrapositiva, que é \( q \to p\).
Um contraexemplo simples mostra a diferença: tome \(p=\) verdadeiro e \(q=\) falso. Então \( \neg p\) é falso e \( \neg q\) é verdadeiro, logo \( \neg p \to \neg q\) é verdadeiro, mas \( \neg q \to \neg p\) é falso. Portanto a afirmativa dada não é equivalente a P4.
Conclusão: a equivalência afirmada está errada porque trocar antecedente por consequente numa condicional não preserva valor lógico, apenas sua contrapositiva preserva.
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