Questão FC83148
Julgue o próximo item, relativo a lógica proposicional. A proposição (P∨Q) ∧ (R∧S) é equivalente à proposição ((P ∧R)∧S) ∨ ((Q∧R)∧S).
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A proposição (P∨Q) ∧ (R∧S) é equivalente à proposição ((P ∧R)∧S) ∨ ((Q∧R)∧S).
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário:
Para entender por que a proposição (P∨Q) ∧ (R∧S) é equivalente à proposição (((P∧R)∧S) ∨ ((Q∧R)∧S)), podemos utilizar a propriedade distributiva da lógica proposicional. Esta propriedade afirma que:
A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).
Vamos analisar a proposição inicial:
(P∨Q) ∧ (R∧S).
Podemos notar que aqui, (R∧S) é um fator comum a ser distribuído. Portanto, podemos reorganizar a expressão:
(R∧S) ∧ (P∨Q).
A partir dessa forma, agora podemos aplicar a propriedade distributiva em relação à conjunção e à disjunção:
(P∨Q) ∧ (R ∧ S) ≡ (P ∧ (R ∧ S)) ∨ (Q ∧ (R ∧ S)).
De onde, podemos reescrever como:
(((P∧R)∧S) ∨ ((Q∧R)∧S)).
Esse raciocínio nos mostra que, de fato, as duas proposições são equivalentes, pois utilizamos a mesma lógica para distribuir e reorganizar os componentes. Portanto, a afirmação inicial está CERTA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em