Questão FC83149
Julgue o próximo item, relativo a lógica proposicional. As leis de Morgan garantem que a expressão ∼(P∧(∼ R)) ∨ (∼ Q) seja equivalente a ∼((R∨(∼P)) ∧ Q).
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
As leis de Morgan garantem que a expressão ∼(P∧(∼ R)) ∨ (∼ Q) seja equivalente a ∼((R∨(∼P)) ∧ Q).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão que propõe a equivalência entre as expressões ∼(P∧(∼R)) ∨ (∼Q) e ∼((R∨(∼P)) ∧ Q).
Primeiro, consideramos a expressão ∼(P∧(∼R)) ∨ (∼Q). Aplicando a Lei de De Morgan na primeira parte, obtemos:
∼ ( P ∧ ( ∼ R ) ) ∨ ( ∼ Q )
Ao aplicar a negação, temos:
∼ P ∨ R ∨ ∼ Q .
Agora, vamos analisar a segunda expressão: ∼((R∨(∼P)) ∧ Q). Novamente, aplicamos a Lei de De Morgan para a negação da conjunção:
∼ ( ( R ∨ ∼ P ) ∧ Q )
O que resulta em:
∼ ( R ) ∨ P ∨ ∼ Q .
Com isso, chegamos às duas expressões:
∼ P ∨ R ∨ ∼ Q e ∼ R ∨ P ∨ ∼ Q .
Observamos que essas duas expressões não são equivalentes, pois não têm a mesma estrutura lógica, principalmente em relação à forma como a negacão é aplicada a cada um dos componentes.
Portanto, a afirmação original está ERRADA, pois as expressões apresentadas não resultam em proposições equivalentes.
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