P: “Desde que se esforce e seja disciplinado, João alcançará seu objetivo”. Em relação à proposição P anteriormente apresentada, julgue o item a seguir. P é logicamente equivalente

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A assertiva foi julgada ERRADO porque confundiu a forma lógica correta do condicional. A locução "desde que" introduz uma condição, portanto P é \( (p\land q)\to r \), onde p = "João se esforça", q = "é disciplinado", r = "alcançará seu objetivo".

Pode-se reescrever o condicional como uma equivalência material: \( (p\land q)\to r \equiv \neg(p\land q)\lor r \equiv \neg p\lor\neg q\lor r \). A contrapositiva também vale: \( \neg r\to(\neg p\lor\neg q) \).

A proposição dada na questão, \( \neg p\lor\neg q\lor\neg r \), tem \(r\) negado, portanto é diferente. Exemplo simples que mostra a diferença: se \(p=true\), \(q=true\), \(r=true\), então \( (p\land q)\to r\) é verdadeiro, mas \( \neg p\lor\neg q\lor\neg r\) é falso, logo não são logicamente equivalentes.