Questão FC83152
P: “Desde que se esforce e seja disciplinado, João alcançará seu objetivo”. Em relação à proposição P anteriormente apresentada, julgue o item a seguir. A negação de P está correta
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação à proposição P anteriormente apresentada, julgue o item a seguir.
A negação de P está corretamente expressa por “Mesmo que se esforce e seja disciplinado, João não alcançará seu objetivo”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição P pode ser interpretada como uma condição necessária para que João alcance seu objetivo. Podemos reescrevê-la na forma condicional:
Se (João se esforçar e for disciplinado), então (João alcançará seu objetivo), ou seja,
\((p \land q) \rightarrow r\)
onde \(p\) é "João se esforça", \(q\) é "João é disciplinado" e \(r\) é "João alcançará seu objetivo".
Para encontrar a negação dessa proposição, utilizamos a regra para negar uma implicação. A negação de uma proposição condicional é dada por:
\(\sim (p \rightarrow r) \equiv p \land q \land \sim r\).
Isso significa que, para a negação ser verdadeira, é necessário que João se esforce e seja disciplinado, mas não alcance seu objetivo.
Assim, a negação correta é:
"João se esforça e é disciplinado, e não alcança seu objetivo".
Entretanto, a afirmativa "Mesmo que se esforce e seja disciplinado, João não alcançará seu objetivo" tem o mesmo valor lógico, uma vez que "mesmo que" não altera a relação entre as partes.
Dessa forma, podemos concluir que a expressão apresentada na assertiva é uma forma válida de se expressar a negação da proposição P. Portanto, o gabarito está CERTO.
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