Questão FC83166
P1: Não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor. P2: Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
P2: Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu nome na prova, não a fez ou, se a fez, o professor perdeu a prova dele.
P3: Não há prova sem nome nos arquivos do professor.
P4: Se não há prova sem nome nos arquivos do professor, então o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova.
P5: A assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova.
P6: Se a assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova, então o aluno não fez a prova.
Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.
É válido o argumento que toma por premissas as proposições P1 a P6 e, por conclusão, a proposição “Se o aluno fez a prova, então o professor perdeu a prova dele”.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicando o método da conclusão falsa, suponha a conclusão falsa, isto é \(F \land \neg P\), onde \(F\) = "o aluno fez a prova" e \(P\) = "o professor perdeu a prova dele".
Das premissas, tome \(S\) = "a assinatura do aluno não consta da lista". Temos P5: \(S\) e P6: \(S \rightarrow \neg F\).
Se queremos \(F\) verdadeiro para tornar a conclusão falsa, a implicação \(S \rightarrow \neg F\) fica com consequente falso, o que exige antecedente falso. Assim seria preciso \( \neg S\), o que contradiz P5 que afirma \(S\).
Como não é possível tornar verdadeiras todas as premissas simultaneamente com a conclusão falsa, o argumento é válido. Note que bastam P5 e P6 para a contradição.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em