Questão FC83167
P1: Não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor. P2: Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
P2: Se não há uma prova com o nome do aluno nos arquivos do professor, então o aluno esqueceu-se de colocar seu nome na prova, não a fez ou, se a fez, o professor perdeu a prova dele.
P3: Não há prova sem nome nos arquivos do professor.
P4: Se não há prova sem nome nos arquivos do professor, então o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova.
P5: A assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova.
P6: Se a assinatura do aluno não consta da lista de presença do dia da prova, então o aluno não fez a prova.
Tendo como referência as proposições P1 a P6, anteriormente apresentadas, julgue o item a seguir.
É válido o argumento que toma por premissas as proposições P1 a P6 e, por conclusão, a proposição “esqueceu-se de colocar seu nome na prova”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a validade do argumento que utiliza as premissas P1 a P6 e conclui que o aluno esqueceu-se de colocar seu nome na prova, precisamos analisar as proposições relevantes.
Vamos focar nas proposições P3 e P4, pois são essas que nos ajudarão a entender a situação:
P3: Não há prova sem nome nos arquivos do professor.
P4: Se não há prova sem nome nos arquivos do professor, então o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova.
Considerando que estamos assumindo que P3 e P4 são verdadeiras, como podemos obter uma conclusão a partir delas?
Podemos reescrever essas proposições em termos lógicos:
P3 pode ser representada como: \( \neg p \) (não há prova sem nome).
P4 pode ser representada como: \( \neg p \rightarrow \neg q \) (se não há prova sem nome, então o aluno não se esqueceu de colocar seu nome).
Quando temos tanto \( \neg p \) (P3) quanto a condicional \( \neg p \rightarrow \neg q \) (P4) verdadeiras, podemos aplicar o chamado modus ponens, que estabelece que, se \( p \rightarrow q \) é verdadeiro e \( p \) é verdadeiro, então \( q \) deve ser verdadeiro também.
Aplicando isso aqui: Se \( \neg p \) (P3 é verdadeira) e \( \neg p \rightarrow \neg q \) (P4 é verdadeira), então podemos concluir que \( \neg q \) (o aluno não se esqueceu de colocar seu nome na prova) é verdadeiro.
Portanto, a proposição que conclui que o aluno esqueceu-se de colocar seu nome está ERRADA, pois a análise das premissas apenas nos leva a concluir que ele não se esqueceu.
Logo, a resposta à questão é ERRADA, pois não conseguimos inferir que o aluno se esqueceu de colocar seu nome na prova a partir das premissas apresentadas.
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