Questão FC83169
P1: “Se houver resistência de populares ou depredação de patrimônio, a polícia agirá.” P2: “Se a polícia agir, a ambulância será necessária.” P3: “Não houve depredação de patrimôni
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
P2: “Se a polícia agir, a ambulância será necessária.”
P3: “Não houve depredação de patrimônio, mas a ambulância foi necessária.”
C: “Houve resistência de populares.”
Tomando por referência as proposições precedentes, julgue o item a seguir.
O argumento que tem por premissas as proposições P1, P2 e P3, e, por conclusão, a proposição C, é válido.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Neste problema, precisamos analisar a validade do argumento formado pelas proposições P1, P2, P3 e a conclusão C. Vamos começar simbolizando as proposições da seguinte forma:
P1: Se houver resistência de populares (p) ou depredação de patrimônio (q), a polícia agirá (r).
P2: Se a polícia agir (r), a ambulância será necessária (s).
P3: Não houve depredação de patrimônio (¬q), mas a ambulância foi necessária (s).
C: Houve resistência de populares (p).
A conclusão C (p) deve seguir logicamente das premissas. Para avaliar a validade do argumento, podemos usar o método da conclusão falsa: supondo que a conclusão é falsa, precisamos verificar se podemos tornar as premissas verdadeiras. Considerando que C é falsa, temos:
\(p = F\)
A partir de P1: \( (F \lor q) \rightarrow r \)
A partir de P2: \( r \rightarrow s \)
A partir de P3: \( \neg q \land s \)
Agora, analisamos as premissas:
- Para que P3 seja verdadeira, tanto \( \neg q \) quanto \( s \) devem ser verdadeiros. Isso significa que não houve depredação de patrimônio e a ambulância foi necessária. Logo, \( q = F \) e \( s = V \). Portanto, temos:
\( \neg q = V \) (o que implica \( q = F \))
\( s = V \)
Substituindo esses valores nas premissas:
- Na premissa P1, temos \( (F \lor F) \rightarrow r \), o que simplifica para \( F \rightarrow r \) (essa condição sempre é verdadeira, independentemente do valor de r). Assim, não importa o que acontece com \( r \), a premissa é verdadeira.
- Na premissa P2, se \( r \) é verdadeiro, então \( s \) também é verdadeiro, o que não cria contradições.
Assim, chegamos a uma situação onde todas as premissas podem ser verdadeiras, mesmo com a conclusão sendo falsa. Este é o critério que demonstra que o argumento não é válido. Portanto, a resposta está correta ao afirmar que o item julgado é ERRADO.
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