Considere que a seguinte sequência numérica, crescente e infinita, tenha sido criada com determinado padrão. 5 9 17 33 65 129 257 (...) Com relação a essa sequência, julgue o próxi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Identifica-se o padrão observando que cada termo é uma potência de 2 mais 1: 5 = \(2^2+1\), 9 = \(2^3+1\), 17 = \(2^4+1\), etc.

Logo o termo geral é a_n = \(2^{n+1}+1\), com o 1.º termo correspondente a \(n=1\).

Queremos o menor \(n\) tal que \(2^{n+1}+1>60000\). Comparando potências conhecidas, \(2^{15}=32768\) e \(2^{16}=65536\).

Assim, o 14.º termo é \(2^{15}+1=32769<60000\) e o 15.º é \(2^{16}+1=65537>60000\). Portanto, o primeiro termo superior a 60.000 é o 15.º, razão pela qual a assertiva foi julgada CERTO.