Questão FC86419
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de a
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a,b,c} o conjunto dos dirigentes da referida associação, julgue o item seguinte.
Indicando-se por M o conjunto daqueles dirigentes da referida associação que fazem mau uso do dinheiro, por I o conjunto dos que são incompetentes, e por F o conjunto dos que atuam de má fé, a veracidade da proposição P3 pode ser verificada pela avaliação da inclusão M ⊂ I ∩ F.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Condicional: a proposição P3 diz que, se um dirigente for incompetente e atuar de má fé, então ele faz mau uso do dinheiro. Em linguagem de conjuntos isso corresponde a \( (I\cap F)\subset M\), ou seja a **interseção** dos incompetentes com os de má fé está contida no conjunto dos que fazem mau uso.
O item anunciou a inclusão contrária, \(M\subset I\cap F\). Essa afirmação inverte a condição, exigindo que todo quem faz mau uso seja simultaneamente incompetente e de má fé, o que não se segue de P3. A implicação lógica \(A\to B\) não é equivalente a \(B\to A\).
Exemplo simples, didático: um dirigente pode desviar recursos por má fé sem ser incompetente, logo pertence a \(M\) mas não a \(I\cap F\). Por isso a verificação proposta está incorreta, o gabarito é ERRADO.
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