Questão FC86426
Uma frase afirmativa que possa ser classificada em verdadeira ou falsa é uma proposição. Para formular composições de proposições simples, a lógica matemática faz uso de alguns con
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando essas informações, e que Z representa o conjunto dos números inteiros, julgue o item seguinte.
A proposição [(p → r) ∧ (q → r)] → [r → (p∨q)] é sempre verdadeira, independentemente do valor-verdade das proposições p,q e r.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a fórmula não é uma tautologia: existe um contraexemplo em que a implicação inteira fica falsa.
Para que \(A\rightarrow B\) seja falsa é preciso \(A\) verdadeiro e \(B\) falso. Considere \(p=\text{F}\), \(q=\text{F}\), \(r=\text{V}\). Então \( (p\rightarrow r)\) e \( (q\rightarrow r)\) são verdadeiras, logo o antecedente \( (p\rightarrow r)\land(q\rightarrow r)\) é verdadeiro. Mas \(r\rightarrow(p\vee q)\) é \( \text{V}\rightarrow\text{F}\), que é falso. Assim a implicação toda é falsa.
Intuitivamente, \( (p\rightarrow r)\land(q\rightarrow r)\) afirma que \(p\) ou \(q\) implicam \(r\), não que \(r\) implique em \(p\) ou em \(q\). Portanto não se pode deduzir \(r\rightarrow(p\vee q)\) em todos os casos.
Conclusão: a proposição admite valor falso sob certas valorações, por isso não é sempre verdadeira.
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