Questão FC86437
Julgue os itens a seguir, considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e utilizem como conectivos lógicos os símbolos ∧ (conjunção), ∨
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A expressão (Q ∧ (P ⇒ Q)) ⇒ P ∨ Q é uma tautologia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a expressão (Q ∧ (P ⇒ Q)) ⇒ (P ∨ Q) para determinar se é uma tautologia.
Uma tautologia é uma proposição lógica que é verdadeira em todas as possíveis combinações de valores de verdade das variáveis envolvidas.
O condicional (A ⇒ B) é verdadeiro em todos os casos, exceto quando A é verdadeira e B é falsa. Portanto, para a expressão dada, precisamos examinar quando (Q ∧ (P ⇒ Q)) é verdadeira e se isso torna (P ∨ Q) falsa.
Para o antecedente (Q ∧ (P ⇒ Q)):
1. Q deve ser verdadeiro, e
2. (P ⇒ Q) deve ser verdadeiro, o que ocorre quando P é falso ou Q é verdadeiro (ou os dois).
Agora, analisamos o consequente: (P ∨ Q) é falso somente quando tanto P quanto Q são falsos. Se Q é falso, então a conjunção (Q ∧ (P ⇒ Q)) já se torna falsa, resultando em um condicional F ⇒ F, que é verdadeiro.
Assim, não conseguimos encontrar uma combinação de P e Q que torne a expressão toda falsa, confirmando que (Q ∧ (P ⇒ Q)) ⇒ (P ∨ Q) é uma tautologia.
Portanto, o gabarito está CERTO. Podemos resumir dizendo que a expressão não pode ser falsa, o que caracteriza sua propriedade de tautologia.
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