Acerca de lógica matemática, julgue o item a seguir. Dadas três proposições p, q e r, tem-se que p ∨ q → r é equivalente a (p → r) ∨ (q → r).

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: O item proposto está ERRADO por causa da interpretação incorreta das operações lógicas. Vamos analisar a proposição dada: p ∨ q → r. Para entender se essa proposição é equivalente a (p → r) ∨ (q → r), precisamos lembrar que a disjunção (∨) e a implicação (→) têm diferentes precedências e propriedades lógicas.

Comecemos reformulando a proposição inicial. A implicação p ∨ q → r é equivalente a sua contrapositiva, que, ao negarmos ambos os lados e invertermos a relação, se torna: ¬r → ¬(p ∨ q). Usando a Lei de De Morgan, podemos escrever isso como:

¬r → (¬p ∧ ¬q)

Nesse caso, é importante ressaltar que a forma alternativa (p → r) ∨ (q → r) também pode ser reformulada. Se pegarmos cada parte da disjunção, obtemos:

Assim, a união das duas implicações pode ser expressa como:

A partir dessas equivalências, podemos ver que a expressão se simplifica para:

¬p ∨ ¬q ∨ r

Mudando agora nossa perspectiva, notamos que as duas fórmulas resultantes são:

• Para p ∨ q → r: ¬r → (¬p ∧ ¬q)
• Para (p → r) ∨ (q → r): ¬p ∨ ¬q ∨ r

Diante disso, podemos concluir que as duas expressões não são equivalentes. Portanto, a proposição é ERRADA.