Questão FC86440
Uma frase afirmativa que possa ser classificada em verdadeira ou falsa é uma proposição. Para formular composições de proposições simples, a lógica matemática faz uso de alguns con
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando essas informações, e que Z representa o conjunto dos números inteiros, julgue o item seguinte.
A negação da proposição Para qualquer x ∈ Z, é verdadeiro que x2 = 4 → x = 2 é a proposição Existe x ∈ Z tal que x2 = 4 ˄ x ≠ 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição dada é “Para qualquer x ∈ Z, é verdadeiro que x² = 4 → x = 2. Esta é uma proposição que pode ser representada simbolicamente como (∀x ∈ Z)(x² = 4 → x = 2), ou seja, para todo número inteiro x, se x² = 4, então x = 2.
Para encontrar a negação dessa proposição, devemos entender que a negação de uma proposição universal envolve a troca do quantificador universal (∀) por um quantificador existencial (∃) e a negação da parte condicional.
Portanto, a negação se torna:
(∃x ∈ Z) tal que x² = 4 e x ≠ 2. Isso é expresso simbolicamente como (∃x ∈ Z)(x² = 4 ∧ x ≠ 2).
Ao analisar essa nova proposição, estamos na verdade afirmando que existe pelo menos um número inteiro x que satisfaz x² = 4 e que não é igual a 2. Considerando que x também pode ser -2, essa proposição é verdadeira. Assim, a negação original foi corretamente formulada.
Portanto, a afirmação dada é CERTA.
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