Questão FC86444
Considere as proposições P1, P2 e P3 a seguir e a conclusão C subsequente. P1: “Se o fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor, este fica sem condições de pagar
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
P1: “Se o fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor, este fica sem condições de pagar a dívida.”
P2: “Se o devedor fica sem condições de pagar a dívida, o fiador é chamado a quitar o débito.”
P3: “Se o fiador é chamado a quitar o débito, suas finanças ficam prejudicadas.”
C: “Se o fiador toma uma decisão que prejudica as finanças do devedor, as finanças do fiador ficam prejudicadas.”
Tendo como referência essas proposições e a referida conclusão, julgue o item a seguir, à luz da lógica sentencial.
A proposição P3 é logicamente equivalente a “Se as finanças do fiador não ficam prejudicadas, ele não é chamado a quitar o débito.”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição P3 afirma: “Se o fiador é chamado a quitar o débito, suas finanças ficam prejudicadas.” Essa afirmação pode ser representada na lógica como \( A \Rightarrow B \), onde \( A \) é “o fiador é chamado a quitar o débito” e \( B \) é “as finanças do fiador ficam prejudicadas”.
Um princípio importante da lógica é que todo condicional possui uma contrapositiva que é logicamente equivalente a ele. A contrapositiva é obtida de duas maneiras: negamos ambos os termos e, em seguida, os invertemos. Assim, a contrapositiva de \( A \Rightarrow B \) é \( \neg B \Rightarrow \neg A \), onde \( \neg \) indica a negação.
Aplicando isso à proposição P3, temos:
- P3: “Se o fiador é chamado a quitar o débito, suas finanças ficam prejudicadas” (ou seja, \( A \Rightarrow B \)).
- Negando e invertendo, obtemos a contrapositiva: “Se as finanças do fiador não ficam prejudicadas (\( \neg B \)), então ele não é chamado a quitar o débito (\( \neg A \)).” Essa transformação é essencial e mantém a validade da lógica envolvida.
Portanto, a afirmação que diz que a proposição P3 é logicamente equivalente a “Se as finanças do fiador não ficam prejudicadas, ele não é chamado a quitar o débito” é, de fato, CERTA. Isso mostra como a lógica pode ser manipulada através de suas regras para revelar relações equivalentes.
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