Com relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição “Se Paulo está mentindo, então Maria não está mentindo” é e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(P\): "Paulo está mentindo" e \(M\): "Maria está mentindo". A proposição dada pode ser escrita como \(P \to \neg M\), e a afirmativa alternativa como \(M \to \neg P\).

Todo condicional é logicamente igual à sua contrapositiva, obtida negando e invertendo os termos. Para um condicional genérico \(A \to B\), a contrapositiva é \(\neg B \to \neg A\). Aplicando isso com \(A=P\) e \(B=\neg M\), temos \(\neg(\neg M) \to \neg P\), isto é, \(M \to \neg P\).

Intuitivamente, um condicional só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, e esse padrão ocorre nas mesmas avaliações de verdade para a proposição e sua contrapositiva. Portanto \(P \to \neg M\) é equivalente a \(M \to \neg P\), justificando o julgamento CERTO.