Questão FC86455
Luís, Fernando, Paulo, Carlos e Marcos, suspeitos de terem praticado determinado crime, foram convocados para depor. Na delegacia, ocorreram os eventos descritos a seguir. Marcos e
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
- Marcos e Carlos preferiram ficar em silêncio.
- Fernando afirmou que o culpado era Marcos ou Carlos.
- Luís afirmou que o culpado era Fernando ou Carlos.
- Paulo afirmou que o culpado era Marcos ou Fernando.
Considerando que exatamente dois deles são culpados e que, em 2021, todos eles terão mais de quinze anos de idade, julgue o item a seguir.
A proposição “Se Marcos é culpado, então Paulo ou Carlos são inocentes.” equivale à proposição “Se Paulo ou Carlos são culpados, então Marcos é inocente.”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque as duas condicionais não são logicamente equivalentes.
Defina \(M\): "Marcos é culpado", \(P\): "Paulo é culpado", \(C\): "Carlos é culpado". A primeira proposição é \(M \to (\neg P \lor \neg C)\). Sua contrapositiva é \(\neg(\neg P \lor \neg C)\to \neg M\), que por De Morgan vira \((P \land C)\to \neg M\). Assim, a primeira é equivalente a "Se Paulo e Carlos são culpados, então Marcos é inocente".
Já a segunda proposição é \((P \lor C)\to \neg M\), que exige apenas um deles culpado como antecedente, não ambos.
Contraexemplo rápido: tome \(M\) verdadeiro, \(P\) verdadeiro, \(C\) falso. A primeira é verdadeira, a segunda é falsa, logo não há equivalência.
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