Questão FC86460
Considere as proposições lógicas P e Q, a seguir, a respeito de um condômino chamado Marcos. P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
- P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele tem direito a receber os benefícios providos pela associação de moradores de seu condomínio.”
- Q: “Marcos não figura no quadro de associados, mas ele está com os pagamentos em dia.”
Considerando-se verdadeira a proposição P, é correto concluir que, se Marcos não tem direito a receber os benefícios providos pela associação de moradores de seu condomínio, então, necessariamente, ele não figura no quadro de associados nem está com os pagamentos em dia.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos a questão, vamos analisar as proposições. A proposição P afirma que se Marcos está no quadro de associados e com os pagamentos em dia, então ele tem direito a benefícios. Isso é representado como:
P: (q ∧ p) → b, onde:
q: "Marcos figura no quadro de associados"
p: "Marcos está com os pagamentos em dia"
b: "Marcos tem direito a receber os benefícios"
Agora, quando dizemos que Marcos não tem direito a receber os benefícios, isso significa que b é falso. Se b é falso e sabemos que P é verdadeira, podemos aplicar a regra dos condicionais:
Quando o consequente de um condicional verdadeiro é falso, o antecedente também deve ser falso. Assim, (q ∧ p) deve ser falso.
Contudo, a falsidade de (q ∧ p) nos diz que pelo menos um dos dois componentes, ou seja, q ou p, deve ser falso. Isso não implica que ambos sejam necessariamente falsos. Por exemplo:
- Se Marcos não figura no quadro de associados (q é falso), ele pode estar com os pagamentos em dia (p é verdadeiro).
- Ou, se Marcos figura no quadro de associados (q é verdadeiro), ele pode não estar com os pagamentos em dia (p é falso).
Assim, a proposição final está ERRADA, pois a situação de um componente ser falso não garante a falsidade do outro. Portanto, há cenários onde apenas uma das proposições é falsa, não ambas.
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