Questão FC86461
Considere as proposições lógicas P e Q, a seguir, a respeito de um condômino chamado Marcos. P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
- P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele tem direito a receber os benefícios providos pela associação de moradores de seu condomínio.”
- Q: “Marcos não figura no quadro de associados, mas ele está com os pagamentos em dia.”
Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir.
A proposição P é equivalente à proposição “Se Marcos não figura no quadro de associados ou não está com os pagamentos em dia, então ele não tem direito a receber os benefícios providos pela associação de moradores de seu condomínio.”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição P pode ser representada na forma lógica como:
P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele tem direito a receber os benefícios.”
Em termos lógicos, isso se traduz em Q ∧ P → B, onde:
- Q: Marcos figura no quadro de associados;
- P: Marcos está com os pagamentos em dia;
- B: Marcos tem direito a receber os benefícios.
Para analisarmos a equivalência, precisamos expressar o condicional em outra forma. Uma maneira é utilizar a contrapositiva, que é lógica equivalente. Para isso, negamos a conclusão e o antecedente da proposição:
\[¬B → ¬(Q ∧ P)\]Esse enunciado pode ser simplificado utilizando as leis de De Morgan, resultando em:
\[¬B → (¬Q ∨ ¬P)\]Agora, examinemos a proposição formulada na questão:
“Se Marcos não figura no quadro de associados ou não está com os pagamentos em dia, então ele não tem direito a receber os benefícios.”
Em termos lógicos, essa frase seria representada como:
\[(¬Q ∨ ¬P) → ¬B\]Essa forma não é equivalente à contrapositiva da proposição P. No entanto, a estrutura lógica proposta é diferente daquela referente ao condicional original.
Além disso, uma maneira de visualizar a correlação é pensar nos casos possíveis:
- Se o condômino está (Q e P) então ele recebe (B).- Se ele não recebe (¬B), significa que ou não figura (¬Q) ou não está em dia (¬P).Assim, a estrutura lida na questão não mantém a lógica da proposição original, levando à conclusão de que a proposição apresentada (na questão) não é lógica e formalmente equivalente à proposição P. Portanto, a resposta é ERRADO.
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