Considere as proposições lógicas P e Q, a seguir, a respeito de um condômino chamado Marcos. P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A proposição P: “Se Marcos figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia, então ele tem direito a receber os benefícios providos pela associação de moradores de seu condomínio” pode ser simbolizada como:

\( P: (q \land p) \rightarrow b \)

onde:
q: "Marcos figura no quadro de associados"
p: "Marcos está com os pagamentos em dia"
b: "Marcos tem direito a receber os benefícios."

A proposição que a questão sugere como equivalente é:

“Se Marcos tem direito a receber os benefícios, então ele figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia.”

Essa afirmação pode ser simbolizada como:

\( R: b \rightarrow (q \land p) \)

Para que duas proposições sejam consideradas equivalentes, elas precisam ter o mesmo valor lógico, ou seja, serem verdadeiras ou falsas sob as mesmas condições. Neste caso, P e R não são equivalentes.

Na lógica, a forma que mantém a equivalência de um condicional é sua contrapositiva, que para P seria:

\( \neg b \rightarrow \neg(q \land p) \)

Esse resultado mostra que se Marcos não tem direito a receber os benefícios, então ou ele não figura no quadro de associados ou ele não está com os pagamentos em dia.

Portanto, a proposição original “Se Marcos tem direito a receber... então ele figura no quadro de associados e está com os pagamentos em dia” não é equivalente à proposição P.
Logo, o gabarito da questão está ERRADO.