Julgue o seguinte item, considerando a proposição P: “Se o responsável pela indicação fizer sua parte e seus aliados trabalharem duro, vencerão.”. A proposição P é equivalente a “S

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Simbolizando: \(a\) = o responsável fez sua parte, \(b\) = os aliados trabalharam duro, \(c\) = venceremos. A proposição P pode ser escrita como \(P:(a\land b)\to c\).

Todo condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva, obtida negando e invertendo antecedente e consequente. Assim \((a\land b)\to c\equiv\neg c\to\neg(a\land b)\).

Aplicando a regra de De Morgan em \(\neg(a\land b)\) tem-se \(\neg a\lor\neg b\). Portanto a contrapositiva fica \(\neg c\to(\neg a\lor\neg b)\).

Em linguagem natural, isso diz: Se não vencermos, o responsável não terá feito sua parte ou seus aliados não terão trabalhado duro. Como ambas as fórmulas são equivalentes logicamente, o julgamento CERTO está correto.