Questão FC86464
Julgue o seguinte item, considerando a proposição P: “Se o responsável pela indicação fizer sua parte e seus aliados trabalharem duro, vencerão.”. A negação da proposição P pode se
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A negação da proposição P pode ser expressa por “Se o responsável pela indicação não fizer sua parte ou seus aliados não trabalharem duro, não vencerão.”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição P é formulada como: “Se o responsável pela indicação fizer sua parte e seus aliados trabalharem duro, vencerão.”
Em termos lógicos, isso pode ser representado como:
\( P: (a \land b) \to c \)
sendo \( a \) a condição de que o responsável fez sua parte, \( b \) que os aliados trabalharam duro e \( c \) que vencerão.
Para negarmos um condicional \( (A \to B) \), precisamos usar a regra que diz que a negação é verdadeira quando a antecedente \( A \) ocorre e o consequente \( B \) não ocorre.
Assim, a negação de P não é simplesmente a presença da negação de \( a \) e \( b \) a ponto de se afirmar que “Se o responsável não fizer sua parte ou os aliados não trabalharem duro, não vencerão.”. Na verdade, a negação deve ser expressa como:
“O responsável pela indicação fez sua parte e seus aliados trabalharam duro, e (eles) não vencerão.”
Matematicamente, isso se traduz para:
\( \neg P: (a \land b) \land \neg c \)
Dessa forma, a afirmação dada no item está ERRADA porque ela não captura a estrutura correta da negação do condicional. É fundamental distinguir entre as duas situações: a ocorrência da condição sem o resultado esperado é o que realmente indica a negação. Portanto, a resposta correta é que a negação de P não é a afirmada no item, mas sim a que foi explicada aqui.
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