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Questão FC86467

Uma sequência de chaves lógicas (A, B, C, D, E) funciona de modo condicional: cada chave pode estar aberta ou fechada, não havendo terceiro estado possível. As regras de funcioname

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Uma sequência de chaves lógicas (A, B, C, D, E) funciona de modo condicional: cada chave pode estar aberta ou fechada, não havendo terceiro estado possível. As regras de funcionamento das chaves determinam que:

  • se a chave A está aberta, então a chave B está aberta;
  • se a chave B está aberta, então a chave C está aberta;
  • se a chave B está aberta, então a chave D está aberta;
  • se a chave C ou a chave D estão abertas, então a chave E está aberta.
Na busca por um sistema de diagnóstico que determine, por meio do menor número de observações possível, o estado das cinco chaves, observou-se que, atualmente, a chave E está fechada.

Com referência à situação descrita, julgue o próximo item.

A chave C pode estar aberta.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Como foi observado que E está fechada, o consequente do condicional \( (C \lor D) \to E \) é falso.

Um condicional verdadeiro com consequente falso torna falso o antecedente. Assim, \(E = \text{F}\) implica \( \neg(C \lor D)\). A disjunção \(C \lor D\) sendo falsa significa \( \neg C \land \neg D\), ou seja, tanto C quanto D estão fechadas.

Portanto, a afirmação "a chave C pode estar aberta" é errada, pois a lógica das regras e a observação \(E\) fechada obrigam \(C\) a estar fechada.

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