Questão FC86468
Uma sequência de chaves lógicas (A, B, C, D, E) funciona de modo condicional: cada chave pode estar aberta ou fechada, não havendo terceiro estado possível. As regras de funcioname
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
- se a chave A está aberta, então a chave B está aberta;
- se a chave B está aberta, então a chave C está aberta;
- se a chave B está aberta, então a chave D está aberta;
- se a chave C ou a chave D estão abertas, então a chave E está aberta.
Na busca por um sistema de diagnóstico que determine, por meio do menor número de observações possível, o estado das cinco chaves, observou-se que, atualmente, a chave E está fechada.
Com referência à situação descrita, julgue o próximo item.
É impossível determinar o estado atual de todas as chaves.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como a chave E está fechada, o consequente do último condicional é falso.
Num condicional verdadeiro, consequente falso implica antecedente falso. Assim, a disjunção \(C \vee D\) é falsa, logo tanto a chave C está fechada quanto a chave D está fechada.
Se B estivesse aberta, pelos condicionais "se B então C" e "se B então D" ao menos C ou D seriam abertos, contradição. Portanto, a chave B está fechada.
Finalmente, se A estivesse aberta, B seria aberta pelo primeiro condicional, contradição com B fechado. Logo, a chave A está fechada. Portanto é possível determinar todas: todas as chaves estão fechadas, por isso a afirmação original é julgada ERRADO.
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