Questão FC86469
Uma sequência de chaves lógicas (A, B, C, D, E) funciona de modo condicional: cada chave pode estar aberta ou fechada, não havendo terceiro estado possível. As regras de funcioname
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
- se a chave A está aberta, então a chave B está aberta;
- se a chave B está aberta, então a chave C está aberta;
- se a chave B está aberta, então a chave D está aberta;
- se a chave C ou a chave D estão abertas, então a chave E está aberta.
Na busca por um sistema de diagnóstico que determine, por meio do menor número de observações possível, o estado das cinco chaves, observou-se que, atualmente, a chave E está fechada.
Com referência à situação descrita, julgue o próximo item.
A chave D está fechada, com certeza.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partimos da regra \( (C \lor D) \rightarrow E \) e da observação de que E está fechada, isto é, \( \neg E \).
Pela contrapositiva do condicional, de \( (C \lor D) \rightarrow E \) segue \( \neg E \rightarrow \neg (C \lor D) \). Como \( \neg E \) é verdadeira, concluímos \( \neg (C \lor D) \).
Uma disjunção é falsa somente quando ambos os termos são falsos, então \( \neg C \) e \( \neg D \). Em linguagem do problema, C está fechada e D está fechada.
Logo, a afirmação "A chave D está fechada, com certeza" é correta. Note que nada garante, a partir dessas informações, o estado de A ou B.
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