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Questão FC86470

Uma sequência de chaves lógicas (A, B, C, D, E) funciona de modo condicional: cada chave pode estar aberta ou fechada, não havendo terceiro estado possível. As regras de funcioname

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Uma sequência de chaves lógicas (A, B, C, D, E) funciona de modo condicional: cada chave pode estar aberta ou fechada, não havendo terceiro estado possível. As regras de funcionamento das chaves determinam que:

  • se a chave A está aberta, então a chave B está aberta;
  • se a chave B está aberta, então a chave C está aberta;
  • se a chave B está aberta, então a chave D está aberta;
  • se a chave C ou a chave D estão abertas, então a chave E está aberta.
Na busca por um sistema de diagnóstico que determine, por meio do menor número de observações possível, o estado das cinco chaves, observou-se que, atualmente, a chave E está fechada.

Com referência à situação descrita, julgue o próximo item.

A chave B está fechada, com certeza.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos as regras \(A \rightarrow B\), \(B \rightarrow C\), \(B \rightarrow D\) e \((C \vee D) \rightarrow E\), e sabe-se que a chave E está fechada.

Como o consequente da implicação \((C \vee D) \rightarrow E\) é falso, para que a condicional seja verdadeira o antecedente deve ser falso. Assim, a disjunção \(C \vee D\) é falsa.

Uma disjunção falsa implica que ambos os termos são falsos, logo C e D estão fechadas.

Mas \(B \rightarrow C\) e \(B \rightarrow D\) têm consequentes falsos; para que essas condicionais sejam verdadeiras, o antecedente \(B\) precisa ser falso. Portanto, a chave B está, com certeza, fechada.

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