Questão FC86472
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de a
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a, b, c} o conjunto dos dirigentes da referida associação, julgue o item seguinte.
O argumento cujas premissas sejam as proposições P1, P2, P3 e P4, e cuja conclusão seja a proposição C é válido.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A marcação ERRADO decorre de um erro metodológico da banca, não da lógica do argumento. Provavelmente deixaram de combinar corretamente os quantificadores, interrompendo o raciocínio antes de obter a instância necessária.
As premissas podem ser formalizadas como \( \forall x\; dirigente(x)\to incompetente(x)\), \( \exists x\; dirigente(x)\land má\_fé(x)\), \( \forall x\; (incompetente(x)\land má\_fé(x))\to mau\_uso(x)\) e \( \forall x\; mau\_uso(x)\to interesse\_prejudicado\).
Tomando o indivíduo indicado pela existential, por exemplo \(b\in D\), de P1 obtemos \(incompetente(b)\), de P2 \(má\_fé(b)\), então por P3 \(mau\_uso(b)\), e por P4 o consequente \(interesse\_prejudicado\). Portanto o argumento é válido, o gabarito deveria reconhecer essa instância e concluir que o julgamento ERRADO foi equivocado.
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