Questão FC86483
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de a
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a,b,c} o conjunto dos dirigentes da referida associação, julgue o item seguinte.
A negação da proposição P2 pode ser expressa por “Nessa associação, nenhum dirigente atua de má fé”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A sentença P2 afirma uma existência, é uma proposição de tipo existencial: "existem dirigentes que atuam de má fé". Em lógica, isso corresponde a \(P2 \equiv \exists x\,M(x)\), onde \(M(x)\) significa "x atua de má fé".
A negação de uma proposição existencial vira uma proposição universal negativa. Formalmente, \(\neg(\exists x\,M(x)) \equiv \forall x\,\neg M(x)\). Ou seja, negar "existe" é afirmar "para todo, não".
Portanto, a negação correta de P2 pode ser escrita como "Nessa associação, nenhum dirigente atua de má fé" ou equivalentemente "Nessa associação, todo dirigente não atua de má fé". Essa equivalência justifica o julgamento CERTO.
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