Questão FC86496
Luís, Fernando, Paulo, Carlos e Marcos, suspeitos de terem praticado determinado crime, foram convocados para depor. Na delegacia, ocorreram os eventos descritos a seguir. Marcos e
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2021
- Marcos e Carlos preferiram ficar em silêncio.
- Fernando afirmou que o culpado era Marcos ou Carlos.
- Luís afirmou que o culpado era Fernando ou Carlos.
- Paulo afirmou que o culpado era Marcos ou Fernando.
Considerando que exatamente dois deles são culpados e que, em 2021, todos eles terão mais de quinze anos de idade, julgue o item a seguir.
Se os três que se pronunciaram mentiram nas afirmações, então os culpados são Luís e Paulo.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As três declarações proferidas são disjunções: Fernando diz \(M \vee C\), Luís diz \(F \vee C\) e Paulo diz \(M \vee F\), com \(M\)=Marcos, \(C\)=Carlos, \(F\)=Fernando, \(L\)=Luís, \(P\)=Paulo.
Se cada uma dessas disjunções foi falsa, então em cada caso vale a conjunção das negações. Ou seja, \(M \vee C\) falso implica \(\neg M \wedge \neg C\); \(F \vee C\) falso implica \(\neg F \wedge \neg C\); \(M \vee F\) falso implica \(\neg M \wedge \neg F\).
Da união dessas consequências segue \(\neg M\), \(\neg C\) e \(\neg F\), logo Marcos, Carlos e Fernando não são culpados. Como exatamente duas pessoas são culpadas, restam obrigatoriamente Luís e Paulo. A informação sobre idade não altera a conclusão lógica.
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