Questão FC86497
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de a
Lógica de Primeira Ordem
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a,b,c} o conjunto dos dirigentes da referida associação, julgue o item seguinte.
Considerada a sentença aberta p (x): “x é incompetente”, é correto afirmar que a proposição P1 pode ser expressa por “se x ∈ D, então p(x)”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação foi considerada CERTO porque a frase "Todos os dirigentes são incompetentes" é uma quantificação universal sobre o conjunto \(D=\{a,b,c\}\).
Tomando a sentença aberta \(p(x)\): "x é incompetente", a formalização correta é \( \forall x\,(x\in D \rightarrow p(x)) \). Essa fórmula lê-se, para todo x, se x pertence a D então \(p(x)\), que coincide com a expressão proposta "se x ∈ D, então p(x)".
Note que essa forma é equivalente à notação restrita \( \forall x\in D\,p(x) \), e implica as instâncias concretas \(p(a),\,p(b),\,p(c)\). Portanto a tradução indicada representa fielmente P1.
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