Questão FC86498
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. Insatisfeito com a forma de a
Lógica de Primeira Ordem
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim expressou sua revolta:
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes.
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé.
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro.
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado.
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado.
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a,b,c} o conjunto dos dirigentes da referida associação, julgue o item seguinte.
Considerando-se a sentença aberta q(x): “x atua de má fé”, é correto afirmar que a proposição P2 pode ser expressa por q(a) ∨ q(b) ∨ q(c) , em que ∨ designa o conectivo lógico ou.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Define-se a sentença aberta q(x) como "x atua de má fé", e o conjunto de indivíduos é D={a,b,c}.
A proposição P2 afirma que existem dirigentes que atuam de má fé, o que, em lógica de predicados, corresponde ao quantificador existencial \(\exists x\,q(x)\).
Com domínio finito, a existência se reduz à disjunção das avaliações de \(q\) em cada elemento de D, isto é, \(\exists x\,q(x)\) é equivalente a \(q(a)\lor q(b)\lor q(c)\).
Observa-se que o conectivo \(\lor\) é a disjunção inclusiva, portanto admite que mais de um dentre \(q(a),q(b),q(c)\) seja verdadeiro simultaneamente.
Por isso a representação de P2 por \(q(a)\lor q(b)\lor q(c)\) está correta.
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